问题
选择题
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ ）
|
答案
设底面边长为1，侧棱长为λ（λ＞0），
过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B．
在Rt△BB1D1中，B1D1=
，B1D=2
，λ2+2
由三角形面积关系得：
h=B1H=
=B1D1•BB1 B1D
λ2 λ2+2
设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，
所以BC⊥平面AA1B1B，于是BC⊥B1G，
所以B1G⊥平面AB1CD1，
故B1G为点到平面A1BCD1的距离，
在Rt△A1B1B中，又由三角形面积关系得d=B1G=
=A1B1•BB1 A1B λ λ2+1
于是
=h d
=
•2 λ2+1 λ2+2
•2
，1- 1 λ2+2
于是当λ＞1，所以λ2+2＞3，
＜1-2 3
＜1，1 λ2+2
所以
∈(h d
，1)；2 3 3
故选C．