（本题满分14分）

（1）连接B₁C，因为几何体是长方体，

所以A₁B₁CD是矩形，所以A₁D∥B₁C，

因为B₁C⊂平面平面BCC₁B₁，A₁D⊄平面BCC₁B₁，

所以A₁D∥平面BCC₁B₁；

（2）建立如图的坐标系，

DA1

=（1，0，1），

此时，E（1，1，0），

D1E

=（1，1，-1），

设平面ACD₁的法向量是

n

=(1，x，y)，

AD1

=(-1，2，0)，

由

n

• 

AD1

=0，

n

•

AC

=0，得

n

=(1，

1

2

，1)，

取

n

=(2，1，2)，

点E到面ACD₁的距离d=

| n • D1E |

| n |

=

1

3

．