问题 填空题
(
x
-
2
x
)n
的展开式中第三项是常数项,则n=______,展开式中各项的系数和为______.
答案

根据题意,(

x
-
2
x
)n的通项为Tr+1=Cnr
x
n-r•(-
2
x
r=(-1)r•Cnr(2)r•(x
n-3r
2

由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T3=(-1)2•Cn2(2)2•(x

n-6
2
)=4Cn2•(x
n-6
2
),为常数项,

n-6
2
=0,解可得n=6;

则该二项式为(

x
-
2
x
6,令x=1可得,可得(1-
2
1
6=1,

则其展开式中各项的系数和为1.

故答案为:6;1.

单项选择题
填空题