问题
填空题
若f(-1，0)为函数f(x，y)=e-x(ax+b-y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是______．
答案
参考答案：a≥0，b=2a．
解析：
[分析]： 应用二元函数取极值的必要条件得
[*]
所以b=2a．由于
A=f"xx(-1，0)=e-x(ax+b-y2-2a)|(-1，0)=e(-3a+b)，
B=f"xy(-1，0)=2ye-x|(-1，0)=0，C=f"yy(-1，0)=-2e-x|(-1，0)=-2e，
△=B2-AC=2e2(-3a+b)，
令△＜0，A＜0，解得a＞0，b=2a为所求条件．当a＜0时推得△＞0，此时f(x，y)在点(-1，0)处不取极值；当a=0，b=0时推得△=0，此时f(x，y)=-y2e-x≤f(-1，0)=0，故f(-1，0)也是极大值．于是常数a，b应满足的条件为a≥0，b=2a．