问题
填空题
P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到△ABC所在平面的距离为______．
答案
∵P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，
∴三棱锥P-ABC可看出边长
正方体的一角
a2 2
∴P到△ABC所在平面的距离为正方体的对角线的1 3
∵正方体的体对角线长为
a6 2
∴P到△ABC所在平面的距离为
a6 6
故答案为：
a6 6