问题
填空题
若（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4，且a1（i=0，1，…，4）是常数，则a1+a3=______．
答案
据题意：（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4中，
左式=（x+1）5-x5=C50x5+C51x4+…+C55x0-x5=C51x4+C52x3+C53x2+C54x+1，
分析可得左式中常数项为1，右式中常数项为a0，则a0=1；
左式中x的1次项为5，右式中x的1次项为C51，C51=a1即a1=5
左式中x的2次项为C52，右式中x的2次项为C41a1+a2，则C52=C41a1+a2即4a1+a2=10
解可得，a2=-10
左式中x的3次项为C53，右式中x的3次项为C42a1+C31a2+a3
则C53=C42a1+C31a2+a3即10=6a1+3a2+a3
解可得a3=10
所以a1+a3=15
故答案为15．