问题
解答题
设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．
答案
设平面ABC的法向量n=（x，y，z），
∵n•
=0，n•AB
=0，AC
∴(x，y，z)•(2，-2，1)=0 (x，y，z)•(4，0，6)=0
即
⇒2x-2y+z=0 4x+6z=0 x=-
z3 2 y=-z.
令z=-2，则n=（3，2，-2）．
∴cos＜n，
＞=AD
．3×(-7)+2×(-7)-2×7
•32+22+(-2)2 (-7)2+(-7)2+72
∴点D到平面ABC的距离为d，
d=|
|•|cos＜n，AD
＞|=AD
=49 17
．49 17 17