等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥

问题选择题

等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，

由勾股定理可以得到，折叠后AB²=BD²+AD²，

所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，

设AE长度为X 在直角三角形AED中AE²+DE²=AD²即X²+（

-X）²=AD^{2
最小值即X=
3
4
a时取到最小值此时AD长为
6
4
a 则此时d为根号
10
4
a
故选D．}