问题
填空题
已知正△ABC的边长为2
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答案
当三个点在平面的同一侧且距离三个点所形成的平面距离为1，这样的平面有2个．
当三个点钟有两个点在平面的同一侧，第三个点在平面的另一侧时
不妨假设B，C在一侧，A在另一侧当平面过正△ABC的中心且和面ABC垂直时点A和B，C到此面的距离为
=(2
)2-(3
)23 2
＞13 2
所以到三个顶点的距离都为1的平面不与面ABC垂直且有一定的倾斜度可保证到三个顶点的距离都为1故可根据对称性这样的平面有2个
所以此类情况下共有3×2=6个平面符合题意
综上所述共有2+6=8个平面
故答案为8