问题
填空题
已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长为______．
答案
设矩形的长是a，宽各为b，
∵矩形的周长为36，
∴2（a+b）=36，解得a+b=18
∵旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，
∴要求侧面积最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a2
=-（a-9）2+81，∴
当a=9时ab有最大值81，
∴b=9
即：矩形的长，宽都为9时，旋转形成的圆柱侧面积最大．
故答案为：9．