问题
填空题
已知二项式（2+x）n的展开式中，x3的系数为160，则展开式中常数项为______．
答案
∵（2+x）n的展开式的通项为Tr+1=
2n-rxrC rn
令r=3可得，T4=
2n-3x3C 3n
∴
2n-3=160C 3n
即
2n-3=160n(n-1)(n-2) 6
∴n（n-1）（n-2）•2n-3=26×5×3=960
结合式子两边的特点可知，n（n-1）（n-2）一定是5的倍数
当n=5时，左边60•23≠26×15=右面，舍去
当n-1=5即n=6时，左边=120•23=960=右面，符合题意
当n-2=5即n=7时，左边=210×24≠960，不符合题意
综上可得，n=6
令r=0可得，常数项为
2n=26=64，C 0n
故答案为64