问题 选择题

已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,则当球的表面积为400π时,点O到平面ABC的距离为(  )

A.4

B.5

C.6

D.8

答案

设球半径为R,

因为球的表面积为400π,所以球的半径R=10.

因为SA=SB=SC,所以三棱锥顶点S在底面ABC内的摄影D是△ABC的外心,

又因为∠ACB=90°,

所以D是AB的中点,

所以点O到ABC的距离h=OD.

因为SA=SB=AB,所以可得△SAB是等边三角形,

所以点O是三角形△SAB的外心,即三角形的中心.

又因为其外接圆的半径为10,所以OD=5.

故选B.

单项选择题 B1型题
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