问题
选择题
已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,则当球的表面积为400π时,点O到平面ABC的距离为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
答案
设球半径为R,
因为球的表面积为400π,所以球的半径R=10.
因为SA=SB=SC,所以三棱锥顶点S在底面ABC内的摄影D是△ABC的外心,
又因为∠ACB=90°,
所以D是AB的中点,
所以点O到ABC的距离h=OD.
因为SA=SB=AB,所以可得△SAB是等边三角形,
所以点O是三角形△SAB的外心,即三角形的中心.
又因为其外接圆的半径为10,所以OD=5.
故选B.