设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题

问题选择题

设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是(　　)

①P∈a,P∈α⇒a⊂α;

②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;

③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;

④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

答案

答案：D

当a∩α=P时, P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;当a∩β=P时,

②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴P∉a,

∴由直线a与点P确定唯一平面α,

又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确.

【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.