（1）当n=5时，(1+

2

)5=

C

05

+

C

15

2

+

C

25

(

2

)2+…+

C

55

 (

2

)5

=[

C

05

+

C

25

(

2

)2+

C

45

(

2

)4]+[

C

15

2

+

C

25

(

2

)3+

C

55

(

2

)5]

=41+29

2

故a₅=29，b₅=41所以a₅+b₅=70

（2）证明：由数学归纳法

（i）当n=1时，易知b₁=1，为奇数；

（ii）假设当n=k时，(1+

2

)k=

2

ak+bk，其中b_k为奇数；

则当n=k+1时，(1+

2

)k+1=(1+

2

)k(1+

2

) =(

2

ak+bk)(1+

2

)

=

2

(ak+bk)+(bk+2ak)

∴b_k+1=b_k+2a_k，又a_k、b_k∈Z，所以2a_k是偶数，

由归纳假设知b_k是奇数，故b_k+1也是奇数

综（i）（ii）可知数列{b_n}各项均为奇数．