问题
填空题
已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是______．
答案
∵棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，
若CD棱与平面α平行，则P到桌面α的距离的最大值h取最小值
此时h等于AB和CD两条异面直线之间的距离
a2 2
当正四面体ABCD的一个面与平面α重合时，
不妨令平面ABC与平面α重合
此时P到桌面α的距离的最大值h取最大值，
此时h等于D点到平面ABC的距离
a6 3
故h的取值范围是[
a，2 2
a]6 3
故答案为：[
a，2 2
a]6 3