如图所示，∵AC⊥底面BCD，∴AC⊥BC．

在Rt△ABC中，∵AC=a，∠ABC=30°，∴BC=

3

a，∴S△ABC=

1

2

×

3

a2=

3

2

a2．

在Rt△BCD中，∵BD=DC，∴BD=

2

2

BC=

2

2

×

3

a=

6

2

a，

∴S△BCD=

1

2

×(

6

2

a)2=

3a2

4

．

设点D到平面ABC的距离为h，

∵V_A-BCD=V_D-ABC，∴

a

3

×S△BCD=

1

3

hS△ABC．

∴

3 a2

2

h=

3a3

4

，解得h=

3 a

2

．

故选C．