问题
填空题
正四面体中，则其侧面与底面的二面角的余弦值等于
答案
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本题考查二面角
设正四面体
的棱长为
.过点
作
平面
于点
，连结
并延长交
于点
，连结
，则
为侧面与底面的二面角的平面角.
由于
均为边长为的正三角形，为的中点，则
在
中，由余弦定理得
即侧面与底面的二面角的余弦值为
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正四面体中，则其侧面与底面的二面角的余弦值等于
1/3
本题考查二面角
设正四面体的棱长为.过点作平面于点，连结并延长交于点，连结，则为侧面与底面的二面角的平面角.
由于均为边长为的正三角形，为的中点，则
在中，由余弦定理得
即侧面与底面的二面角的余弦值为
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