答案：C

分析：如图，在射线OA、OB、OC、OD上分别截取OA₁、OB₁、OC₁、OD₁，使。由四条射线两两所成的角都是θ，得三棱锥是正四面体，O是正四面体的中心。设，使用勾股定理及射影定理计算得。

即θ为钝角。故选C。