问题 计算题

在光滑水平面上有一质量m=1.0×10kg、电量q=1.0×10C的带正电小球,静止在O点。以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿X轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场,使小球开始运动。经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向,场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场。再经过1.0s,所加电场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

答案

(见解析)

由牛顿定律得知,在匀强电场中小球加速度的大小为:a

代入数值得:a=0.20m/s                                 ①

当场强沿x正方向时,经过1秒钟小球的速度大小为:vx=at=0.20×1.0=0.20m/s       ②

速度的方向沿x轴正方向.小球沿x轴方向移动的距离:

x1=0.10m    ③

在第2秒内,电场方向沿y轴正方向,故小球在x方向做速度为vx的匀速运动,在y方向做初速为零的匀加速运动.沿x方向移动的距离: △x2vxt=0.20m                   ④

沿y方向移动的距离:                   ==0.10m      ⑤

故在第2秒末小球到达的位置坐标:

                                        x2=△x1+△x2=0.30m                     ⑥

y2=△y=0.10m                         ⑦

在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx,在y方向的分速度:

y=at=0.20×1.0=0.20m/s         ⑧

由上可知,此时运动方向与x轴成45°角.要使小球速度能变为零,则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反,即指向第三象限,与x轴成225°角.

在第3秒内,设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为axay,则:

                  ax=0.20m/s2                               ⑨ ay=0.20m/s2                      ⑩

在第3秒末小球到达的位置坐标为:  x3y2vxt=0.40m         11

               y3y2vyt=0.20m         12

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