问题
填空题
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为______．
答案
以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，
以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴
=（4，0，0），CP
=(4，0，2)，CA
=（4，4，0），CB
设平面ABC的法向量
=(x，y，z)，则n
•n
=0，CA
•n
=0，CB
∴
，解得4x+2z=0 4x+4y=0
=（1，-1，-2），n
∴顶点P到面ABC的距离d=
=|
•CP
|n |
|n
=|4+0+0| 1+1+4
．2 6 3
故答案为：
．2 6 3
