问题
解答题
| （1）求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展开式中x4的系数； （2）求（x+
（3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数． |
答案
（1）原式=
（1-x）7=（1-x4）（1-x）6，1-x4 1-x
展开式中x4的有两种情况，在（1-x4）中取（-x4），在（1-x）6中取1，或在（1-x4）中取（1），在（1-x）6中取x2，
其系数为（-1）4C64-1=14．
（2）（x+
-4）4=4 x
=(x2-4x+4)4 x4
，(2-x)8 x4
要在展开式中取得常数项，则必须在（2-x）8中取得x4项，
故其原式的展开式中常数项为C8424•（-1）4=1120．
（3）原式=
=(1+x)3[(1+x)48-1] (1+x)-1
；(1+x)51-(1+x)3 x
要在展开式中取得x3项，必须在（1+x）51取得x4项，
故其原式的展开式中x3的系数为C514．