③④

解：取BC中点M，连接AM，PM，

则O∈AM．

∵AO=2OM，

∴OD与PM不平行，

∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；

∵OA≠OP，D为PA中点，

∴OD⊥PA不成立，即②错误；

∵P-ABC为正三棱锥，

∴BC⊥PM，BC⊥AM，

∴BC⊥面APM，

∴OD⊥BC，即③成立；

∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC

∴PO垂直于OA

∴三角形AOP为直角三角形

∵D为AP中点

∴PA=2OD，即④成立．

故答案为：③④．