问题
填空题
已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．
答案
如图所示，建立空间直角坐标系．
则
A1（0，a，0），E(0，0，
)，F(a 2
，0，0)，a 2
线段EF的中点M(
，0，a 4
)．a 4
∴
=(A1M
，-a，a 4
)，a 4
=(EF
，0，-a 2
)．a 2
∵
•A1M
=EF
-a2 8
=0．a2 8
∴
⊥A1M
，EF
∴|
|即为A1到EF的距离．A1M
∵|
|=A1M
=(
)2+(-a)2+(a 4
)2a 4
a．3 2 4
∴点A1到EF的距离为
．3
a2 4
故答案为
．3
a2 4