如果(3+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，那么（a1+a3

问题选择题

如果(

+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，那么（a₁+a₃+a₅+…+a₂₁）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀）²等于（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

答案

在(

+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21中

令x=1得(

+2)21=a₀+a₁+a₂+…+a₂₁

令x=-1得(

-2)21=a0-a1+a2 -a3+…-a21

∴相乘得(

+2)21(

-2)21=（a₀+a₁+a₂+…+a₂₁）（a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₂₁）

即（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₂₁）²=-1

故（a₁+a₃+a₅+…+a₂₁）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀）²=1

故选项为A