张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-14

问题解答题

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

答案

（1）由题意有：n²-1，2n，n²+1；

（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

证明：∵a=n²-1，b=2n；c=n²+1

∴a²+b²=（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²

而c²=（n²+1）²

∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．