（1）由S_n=2a_n-1得S_n+1=2a_n+1-1，相减得a_n+1=2a_n+1-2a_n，即a_n+1=2a_n．

又S₁=2a₁-1，得a₁=1≠0，

∴数列{a_n}是以1为首项2为公比的等比数列，

∴a_n=2^n-1．…（5分）

（2）由（1）知S_n=2^n-1，

∴S₁•

C

0n

+S₂•

C

1n

+S₃•

C

2n

+…+S_n+1•

C

nn

=（2¹-1）•

C

0n

+（2²-1）•

C

1n

+（2³-1）•

C

2n

+…+（2ⁿ⁺¹-1）•

C

nn

=2（

C

0n

+2

C

1n

+2²

C

2n

+…+2ⁿ

C

nn

）-（

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

+…+

C

nn

）

=2（1+2）ⁿ-2ⁿ

=2•3ⁿ-2ⁿ…（10分）

（3）由已知得2•

b1+1

b1

•

b2+1

b2

…

bm+1

bm

=m-1．

又{b_n}是连续的正整数数列，

∴b_n=b_n-1+1．

∴上式化为

2(bm+1)

b1

=m-1．

又b_m=b₁+（m-1），消b_m得mb₁-3b₁-2m=0．

m=

3b1

b1-2

=3+

6

b1-2

，由于m∈N^*，

∴b₁＞2，

∴b₁=3时，m的最大值为9．

此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63…（16分）