因为（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，

所以2ⁿ=512

解得n=9

所以（ 

a

x

-

x 2

）⁹的展开式的通项为

Tr+1=(-

1

2

)ra9-r

C

r9

x

3r

2

- 9

令

3r

2

-9=3得r=8

所以展开式中x³的系数为

9

16

a

所以

9

16

a=9

所以a=16

故答案为16．