答案：D

因为

A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行，不符合线面平行的性质定理。错误

B. 平行于同一平面的两条直线平行，可能异面或者相交，错误

C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行，可能相交，错误。

D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，成立，故选D