（1+2x）³的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r3

•（2x）^r，

（1+2x）³（1-x）⁴展开式的通项公式为 T_k+1=

C

k4

•（-x）^k．

故（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x⁶的系数为

C

23

•2²•

C

44

+

C

33

•2³•（-

C

34

）=12-32=-20，

故答案为-20．