已知直线m,n与平面α,β,给出下 * * 个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n;

问题填空题

已知直线m,n与平面α,β,给出下 * * 个命题:

①若m∥α,n∥α,则m∥n;

②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;

③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.

其中真命题的个数是______个

答案

题目分析：对于空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法。

当m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；

m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；

m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；

故选C

点评：熟练掌握这些线线平行的判定定理和垂直的判定定理，以及面面垂直的定理，是解决该试题的关键。属于基础题。