问题
解答题
已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（
（1）求n值； （2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值． |
答案
（1）由于（
x2+16 5
）5展开式的通项公式为Tr+1=1 x
•(C r5
)5-r•x10-2r•x-16 5
=(r 2
)5-r•16 5
•x10-C r5
，5r 2
令10-
=0，解得 r=4，故展开式的常数项为 5r 2
×5=16．16 5
由题意可得 2n=16，故有n=4．
（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于
a4=54，∴a2=3，解得 a=±C 24
．3