已知(a2+1)n(a≠0)展开式中各项系数之和等于(
(1)求n值; (2)若(a2+1)n展开式的系数最大的项等于54,求a值. |
(1)由于(
x2+16 5
)5展开式的通项公式为Tr+1=1 x
•(C r5
)5-r•x10-2r•x-16 5
=(r 2
)5-r•16 5
•x10-C r5
,5r 2
令10-
=0,解得 r=4,故展开式的常数项为 5r 2
×5=16.16 5
由题意可得 2n=16,故有n=4.
(2)由于(a2+1)n =(a2+1)4 展开式的系数最大的项等于
a4=54,∴a2=3,解得 a=±C 24
.3