在（x-2）2008的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x=2时

问题填空题

在（x-

）²⁰⁰⁸的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x=

时，s等于______（用指数幂表示）

答案

设（x-

）²⁰⁰⁸=a₀x²⁰⁰⁸+a₁x²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇x+a_{2008
则当x=
2
时，有a₀（
2）²⁰⁰⁸+a₁（
2）²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇（
2）+a₂₀₀₈=0 （1）
当x=-
2
时，有a₀（
2）²⁰⁰⁸-a₁（
2）²⁰⁰⁷+…-a₂₀₀₇（
2）+a₂₀₀₈=2³⁰¹²（2）
（1）-（2）有a₁（
2
）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（
2）=-2³⁰¹²¸
即2S=-2³⁰¹²则S=-2³⁰¹¹
故答案为：-2³⁰¹¹}