问题
解答题
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
答案
（Ⅰ）
；（Ⅱ）利用线线平行，则面面平行证明
，
即可得证.
题目分析：（Ⅰ）先证明
平面
同理
平面，再利用公式即可求
； （Ⅱ）先证明四边形
为平行四边形得，又，所以平面
平面
.
试题解析：
（Ⅰ）取
的中点
，
的中点
，连接
.
因为
，且平面
平面
，
所以平面，同理平面，
因为
，
所以
. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
所以四边形为平行四边形，故，
又，所以平面平面. （12分）