题目分析：本题转化为四面体的侧面展开问题．在解答时，首先要将四面体的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．

由题意，将正四面体沿底面将侧面都展开，如图所示：

设底面正三角形的中心为O，不难得到当以SO为圆的半径时，

所需包装纸的半径最小，

此时SO==，

故答案为：．

点评：本题考查的是棱锥的结构特征、四面体的侧面展开问题．在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．