问题
解答题
若（x2-3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
（1）求a2
（2）求a1+a2+…+a10
（3）求（a0+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2．
答案
（1）（x2-3x+2）5=（x-1）5•（x-2）5，a2 是展开式中x2 的系数．
∴a2 =C55（-1）5C53（-2）3+C54（-1）4C54（-2）4+C53（-1）3C55（-2）5=800．
（2）令x=1，代入已知式可得 a0+a1+a2+…+a10=0，而令x=0得 a0=32，
∴a1+a2+…+a10=-32．
（3）令x=-1可得 a0+a2+a4+…+a8+a10-（a1+a3+…+a7+a9）=65．
再由a0+a2+a4+…+a8+a10+（a1+a3+…+a7+a9）=0，
把这两个等式相乘可得（a0+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2=65×0=0．