问题 解答题
已知(
x
+
1
2•
4x
n的展开式前三项中的x的系数成等差数列.
(1)展开式中所有的x的有理项为第几项?
(2)求展开式中系数最大的项.
答案

(1)因为展开式前三项中的x的系数成等差数列,

所以2•

n
2
=1+
n(n-1)
8

所以n=8或n=1(舍去),

n=8时,展开式的通项公式为Tr+1=

Cr8
2-rx4-
3
4
r

由题意,4-

3
4
r必为整数,从而可知r必为4的倍数,

∴r=0,4,8,

∴展开式中所有的x的有理项为第1,5,9项;

(2)设第r+1项为系数最大的项,则由

tr+1
tr
≥1且
tr+2
tr+1
≤1
,可得
9-r
2r
≥1
2(r+1)
8-r
≤1

∴2≤r≤3,

∴r=2或r=3,

∴系数最大的项为7x

5
2
7x
7
4

单项选择题
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