问题
选择题
设n∈N*，则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．0或6
答案
∵（6+1）n=1+6Cn1+62Cn2+…+6nCnn，则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn=（6+1）n-1=7n-1=（8-1）n-1，
按照二项式定理展开可得，
（8-1）n=
8n(-1)0C 0n
8n-1(-1)1+…++C 1n
80(-1)n，C nn
∵前n项中均有8的倍数，故均能被8整除，
∴最后一项为
80(-1)n=（-1）n，C nn
∴（8-1）n-1的最后两项为（-1）n-1，
当n为奇数时，最后两项为-1-1=-2除以8的余数为6，
当n为偶数时，最后两项为1-1=0除以8的余数为0，
∴6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是0或6．
故选：D．