问题
解答题
在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.
答案
见解析
过A点作AO垂直平面BCD于O，连结BO,CO,DO.
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD.
又AC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴CO⊥BD.
同理，DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴BO⊥CD.
又AO⊥平面BCD，∴AO⊥CD，
∴CD⊥平面ABO，∴AB⊥CD.
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在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.
见解析
过A点作AO垂直平面BCD于O，连结BO,CO,DO.
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD.
又AC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴CO⊥BD.
同理，DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴BO⊥CD.
又AO⊥平面BCD，∴AO⊥CD，
∴CD⊥平面ABO，∴AB⊥CD.