由题意可得 （a+1）⁵=243，解得 a=2．

故(ax2+

1

x

)5=(2x2+

1

x

)5的展开式的通项公式

为 T_r+1=

C

r5

•2^5-r•x^10-2r•x-

r

2

=2^5-r•

C

r5

•x10-

5

2

r，

令10-

5r

2

=0，解得r=4，故该展开式中常数项为2×

C

45

=10，

故答案为 10．