问题 解答题
在(x2-
1
2x
)n的展开式中,求:
所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218,求该二项式展开式中的
(1)第6项;(2)第3项的系数;(3)常数项.
答案

(x2-

1
2x
)n中,二项式系数之和为2n,令x=1可得各项系数之和为(
1
2
)
n

2n
(
1
2
)
n
=22n=218

∴n=9,二项展开式的通项Tr+1=

Cr9
x18-2r(-
1
2x
)r=(-
1
2
)r
Cr9
x18-3r

(1)令r=5可得,T6=-

1
32
C59
x3=-
63
16
x3

(2)令r=2可得,第三项的系数为:

1
4
×
C29
=9

(3)令18-3r=0可得r=6.T7=

1
64
×
C69
=
21
16

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