已知二项式（x+3x）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系

问题填空题

已知二项式（

）ⁿ的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于______．

答案

令 (

3	x

)n中x为1得各项系数和为4ⁿ

又展开式的各项二项式系数和为2ⁿ

∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64

∴

=64

解得n=6

展开式的通项为 T_r+1=3^rC₆^rx^3-r

令3-r=1得r=2

所以展开式中x的系数等于9C₆²=135

故答案为135．