由题设，AH⊥面SBC，作BH⊥SC于E．

由三垂线定理可知SC⊥AE，SC⊥AB，所以SC⊥面ABE．

设S在面ABC内射影为O，则SO⊥面ABC．

由三垂线定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．

同理，BO⊥AC，故O为△ABC的垂心．

又因为△ABC是等边三角形，故O为△ABC的中心，从而SA=SB=SC=2

3

．

因为CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EF⊥AB． 

所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角，故∠EFC=30°，

∴OC=SCcos60°=2

3

×

1

2

=

3

，

∴SO=

3

tan60°=

3

×

3

=3．

又OC=

3

3

AB，故AB=

3

OC=

3

×

3

=3．

所以，V_S-ABC=

1

3

×

3

4

×32×3=

9 3

4

．