问题
解答题
A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
答案
（1）见解析 （2）45°
解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．
(2)如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角．
在Rt△EGF中，由EG＝FG＝
AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.