问题 解答题

求证:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2).

答案

证明略

证明 利用二项式定理3n=(2+1)n展开证明.

因为n∈N*,且n>2,所以3n=(2+1)n展开后至少有4项.

(2+1)n=2n+C·2n-1+…+C·2+1≥2n+n·2n-1+2n+1>2n+n·2n-1=(n+2)·2n-1,

故3n>(n+2)·2n-1.

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