问题
填空题
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为______．
答案
取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．
∴BD⊥AC，故（1）正确．
设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=
a=EC．2 2
∴AC=a．
∴△ACD为等边三角形，故（2）正确．
∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故（3）不正确．
以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，
则A（0，0，
a），B（0，-2 2
a，0），D（0，2 2
a，0），C（2 2
a，0，0）．2 2
=（0，-AB
a，-2 2
a），2 2
=（DC
a，-2 2
a，0）．2 2
cos＜
，AB
＞=DC
=
a21 2 a2 1 2
∴＜
，＞=60°，故（4）正确．AB
故答案为：（1），（2），（4）