问题
填空题
在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
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答案
设等边三角形ABC的边长为4，取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=1 3
∵AO=OP=3
∴AP=
=2AO2+PO2-2AO•PO• 1 3
连接NP，则
∵N、P分别为AAC、BC的中点，∴NP∥MB
∴∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α
∵AM=MB=2
∴∠AMB=60°
故答案为：60°