问题 选择题

含有数字3,且能被3整除的三位整数共有

A.84个

B.120个

C.216个

D.300个

答案

答案:A

分析:根据题意,将0-9这九个数分成三组,第一组为1,4,7;第二组为2,5,8;第三组为3,6,9,0;进而将符合条件的三位数可分为4类:①三位整数为只含有一个3且没有重复数字,②三位整数为只含有一个3且又重复数字,③三位整数为含两个3,当除3之外的数字为6时,有3种情况,④三位整数为含有三个3;分别求出每种情况下的符合条件的三位数的个数,相加可得答案.

解:根据题意,将0-9这九个数分成三组,第一组为1,4,7;第二组为2,5,8;第三组为3,6,9,0;

符合条件的三位数可分为4类:

①三位整数为只含有一个3且没有重复数字,由能被3整除的数的性质,其他两位数字之和必须是3的倍数,则其他的2个数字,又有三种情况:若这两个数字来自第一、二组,有C31C31A33个,若这两个数字来自第三组,不取0时,有A33个,取0时,有C21A21A22个,此时共C31C31A33+A33+C21A21A22=68个;

②三位整数为只含有一个3且又重复数字,当除3之外的数字为6时,有3种情况,即663、636、366;当除3之外的数字为9时,有3种情况,即993、939、399;当除3之外的数字为0时,有1种情况,即300;此时共7种情况;

③三位整数为含两个3,当除3之外的数字为6时,有3种情况,即633、336、636;当除3之外的数字为9时,有3种情况,即933、339、939;当除3之外的数字为0时,有2种情况,即330,303;此时共8种情况;

④三位整数为含有三个3的共1个,即333;

所以共有68+7+8+1=84个;

故选A.

单项选择题 A1型题
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