问题
填空题
边长为4的正四面体P-ABC中，E为PA的中点，则平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为______．
答案
取BC的中点F，连接EF，AF，
∵四面体P-ABC为正四面体，
∴EF⊥BC，AF⊥BC，
∴∠EFA为平面EBC与平面ABC所成锐二面角，
∵边长为4，E为PA的中点，
∴EA=2，AF=2
，EF⊥AP，3
∴EF=
=2(2
)2-43
，2
∴cos∠EFA=
=EF AF
=2 2 2 3
，6 3
故答案为：
．6 3
