问题 填空题

二面角α-l-β的平面角为120°,在 平面 α内,AB⊥l于B,AB=3,在平面β内,CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为______.

答案

如图所示,①

设点M位于BD之间,令BM=x,则DM=5-x.

于是AM=

32+x2
,CM=
(5-x)2+42

∴AM+CM=

9+x2
+
x2-10x+41
≥2
9+x2
x2-10x+41
,当且仅当
9+x2
=
x2-10x+41
,解得x=3.2时取等号.

∴AM+CM的最小值为2

9+3.22
=2
19.24

②当M位于直线l上除去线段BD时,可得AM+CM>

32+52
+4,AM+CM
42+52
+3

34
+4>2
19.24
41
+3>2
19.24

∴此时AM+CM>2

19.24

综上①②可知:当点M位于BD之间且BM=3.2时,AM+CM取得最小值2

19.24

故答案为2

19.24

单项选择题
问答题

急性肾小球肾炎 [病例摘要] 男性,9岁,浮肿、血尿10天,进行性少尿8天患儿10天前晨起发现双眼睑浮肿,尿色发红。8天前尿色变浅,但尿量进行性减少,每日130-150ml,化验血肌酐498.6μmol/L,拟诊为"肾实质性肾功能不全",曾给扩容、补液、利尿、降压等处理,病情仍重。3天前甘露醇和中草药交替灌肠,口服氧化淀粉及速尿治疗,尿量增至300-400ml/日。患儿两月来有咽部不适,无用药史,患病以来精神食欲稍差,大便正常,睡眠可。既往曾患"气管炎、咽炎",无肾病史。查体:T36.9℃,P90次/分,R24次/分,Bp145/80mmHg,发育正常,营养中等,重病容,精神差,眼睑浮肿,结膜稍苍白,巩膜无黄染。咽稍充血,扁桃体Ⅰ°-Ⅱ°肿大,未见脓性分泌物,粘膜无出血点。心肺无异常。腹稍膨隆,肝肋下2cm,无压痛,脾未及,移动性浊音(-),肠鸣音存在。双下肢可凹性水肿。化验:Hb83g/L,RBC2.8×1012/L,网织红1.4%,WBC11.3×109/L,分叶82%,淋巴16%,单核2%,plt207×109/L,ESR110mm/h,尿蛋白(++),红细胞10-12/高倍,白细胞1-4/高倍,比重1.010,24小时尿蛋白定量2.2g。血生化:BUN36.7mmol/L,肌酐546.60μmol/L,总蛋白60.9g/L,白蛋白35.4g/L,胆固醇4.5mmol/L,补体C30.48g/L,抗ASO:800IU/L.要求:根据以上病历摘要,请写出初步诊断、诊断依据(如有两个以上诊断,应分别写出各自诊断依据,未分别写出扣分)、鉴别诊断、进一步检查与治疗原则。