问题
填空题
二面角α-l-β的平面角为120°，在 平面 α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β内，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为______．
答案
如图所示，①
设点M位于BD之间，令BM=x，则DM=5-x．
于是AM=
，CM=32+x2
，(5-x)2+42
∴AM+CM=
+9+x2
≥2x2-10x+41
，当且仅当9+x2• x2-10x+41
=9+x2
，解得x=3.2时取等号．x2-10x+41
∴AM+CM的最小值为2
=29+3．22
．19.24
②当M位于直线l上除去线段BD时，可得AM+CM＞
+4，AM+CM＞32+52
+3，42+52
而
+4＞234
，19.24
+3＞241
，19.24
∴此时AM+CM＞2
．19.24
综上①②可知：当点M位于BD之间且BM=3.2时，AM+CM取得最小值2
．19.24
故答案为2
．19.24