问题
填空题
已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=______．
答案
如图，过顶点A向底面BCD作AH⊥平面BCD，
在平面ABC内作AE⊥BC，连结HE，
根据三垂线定理可知，HE⊥BC，
所以∠AEH是二面角A-BC-D的平面角，则∠AEH=α，
由已知S△BCD=S2，三棱锥A-BCD的体积为V=
| 1 |
| 3 |
| 3V |
| S2 |
S△ABC=S1=
| 1 |
| 2 |
| S1 |
| a |
sinα=
| AH |
| AE |
| ||
|
| 3aV |
| 2S1S2 |
所以面ABC和面DBC所成二面角的正弦值为
| 3aV |
| 2S1S2 |
故答案为
| 3aV |
| 2S1S2 |