问题
填空题
已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=______．
答案
如图，过顶点A向底面BCD作AH⊥平面BCD，
在平面ABC内作AE⊥BC，连结HE，
根据三垂线定理可知，HE⊥BC，
所以∠AEH是二面角A-BC-D的平面角，则∠AEH=α，
由已知S△BCD=S2，三棱锥A-BCD的体积为V=
S2•AH，AH=1 3
，3V S2
S△ABC=S1=
AE•BC，AE=21 2
，S1 a
sinα=
=AH AE
=3V S2 2S1 a
．3aV 2S1S2
所以面ABC和面DBC所成二面角的正弦值为
．3aV 2S1S2
故答案为
．3aV 2S1S2